Funzioni: derivate

Calcolo delle derivate prima --> y' = f '(x) = ...

f '(x) = 0   le soluzioni dell'equazione, in cui si annulla la derivata prima, sono i punti stazionari o punti critici.

f '(x) > 0   il calcolo del segno della derivata prima (chiamato anche STUDIO della MONOTONIA) serve per determinare gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce, e per individuare i probabili punti di massimo e minimo relativi.  In dettaglio: 

                       ove  f '(x) > 0   allora  f(x)  CRESCE

                       ove  f '(x) < 0   allora  f(x)  DECRESCE

Calcolo delle derivate seconda --> y'' = f ''(x) = ...

f ''(x) = 0   le soluzioni dell'equazione, in cui si annulla la derivata seconda, serve per individuare i probabili punti di flesso.

f ''(x) > 0   il calcolo del segno della derivata seconda serve per determinare gli intervalli in cui la funzione è concava o convessa. In dettaglio: 

                       ove  f ''(x) > 0   allora  f(x)  ha CONCAVITA VERSO L'ALTO

                       ove  f ''(x) < 0   allora  f(x)  ha CONCAVITA VERSO IL BASSO