Funzioni: Dominio o Campo di Esistenza

Si tratta di individuare gli intervalli in cui la funzione assume valori Reali; ovvero determinare l'insieme dei punti X_i in cui la funzione non è definita ed escluderli.

Classificazione della funzione:

ALGEBRICA

>  se è una funzione razionale intera il suo dominio è costituito da tutto l'asse Reale

>  se la funzione è una razionale fratta, imponi che il denominatore sia diverso da zero

(I punti che annullano il denominatore della funzione non appartengono al suo CDE, per tali punti X_i la funzione non esiste; le rette verticali passanti per quei punti sono asintoti verticali per la curva da verificare con i limiti)

Notazione Intervalli: 

(a,b) oppure a<x<b → intervallo limitato/aperto;

[a,b] oppure a≤x≤b → intervallo limitato/chiuso

(-oo, a) oppure x<a → intervallo illimitato a sx aperto a dx

(-oo , a] oppure x≤a → intervallo illimitato a sx chiuso a dx

(b, +oo) oppure x>b → intervallo illimitato a dx  aperto a sx

[b, +oo) oppure x≥b → intervallo illimitato a dx  chiuso a sx

>  se la funzione è irrazionale, guarda l'indice del radicale:

·         se l'indice è pari dovrai imporre che il radicando non sia negativo poiché la funzione è a valori Reali

·         se l'indice è dispari, non ci sono imposizioni

TRASCENDENTE

>  se la funzione è logaritmica ricordati di imporre che l'argomento del logaritmo sia strettamente positivo
>  se la funzione è esponenziale non ci sono imposizioni
>  se la funzione è trigonometrica

·         per seno e coseno non ci sono imposizioni

·         per tg x = sin x/cos x dovremo imporre il cos x ≠ 0  → x ≠ π/2 + k π  con k intero

·         per ctg x = cos x/sin x dovremo imporre il sin x ≠ 0  →  x ≠ k π  con k intero

>  Quando la funzione è composta da funzioni di tipo diverso tutte le imposizioni dovranno essere verificate contemporaneamente, ovvero le condizioni dovranno essere legate e condotte algebricamente come un sistema di equazioni.

Scrivi il dominio come UNIONE dei diversi intervalli in cui la funzione assume valori Reali

Segna graficamente gli intervalli o i punti in cui la funzione non esiste